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在这期间，秦克与宁青筠一起研究n-s方程的论文细节。
众所周知，纳维-斯托克斯方程（n-s方程）建立了流体的粒子动量的变化率，以及作用在液体内部的压力的变化、耗散粘滞力、引力之间的关系，是流体力学里非常重要的一组方程。对它的研究进展，直接影响到飞机设计、飞机发动机、工业流体机械、燃烧器的效率提高等工业领域的技术发展，以及气候、洋流等绝大多数宏观层面与流体力学相关的细分学科发展。
“三维空间中的n-s方程组光滑解的存在性问题”（即寻找n-s方程的通解，以及证明该方程的解总是存在）会成为世界七大数学难题之一，除了因为它对流体力学的巨大作用，还因为它是非线性偏微分方程组，而且比欧拉方程多了一个二阶导数项，不对方程加以限定条件，很难求出精确解，目前只有在某些很简单的特例流动问题上才能求得其精确解。
但如果找不到n-s方程的通解，那就无法从理论上推导出任何流体在任何起始条件下未来某个时间点的状态。
为此无数数学家前仆后继地投入到这个n-s方程的通解问题中去，并创造出了许多新颖的数学方法，正是这些数学方法，促进了对非线性偏微分方程的研究。
宁青筠的“无限流算法”就是非线性偏微分方程里一个非常优秀的算法。
这个算法开始部分的灵感思路是秦克提出来的，但后续整个算法的建立和完善，则是宁青筠dú • lì完成的，并用于n-s方程的通解问题研究上，取得了当时震惊世界的耀眼成果。
但光靠无限流算法，是无法真正求出n-s方程的通解，它只是一把打开初级大门的钥匙，登堂入室后，想真正打开隐藏着n-s方程奥秘的房门，还需要其他更高级、更优秀的数学方法、算法。
s级知识《非线性偏微分方程“纳维-斯托克斯方程”的探究与详解》前篇、中篇、后篇里，涉及的基本上都是n-s方程在物理上的应用，以及如何用数学求出特解，秦克的博士论文，也是受到了这份s级知识的启发。
但前中后篇里都没有求出n-s方程通解的方法，秦克猜测很可能是在完结篇里。
不过无所谓了，花了近四年时间，陆续将这份s级知识的前篇、中篇、后篇研究得清清楚楚的秦克，论起对n-s方程的了解，天下已无出其右者。
宁青筠也在秦克潜移默化地通过“思维共鸣”的系统功能帮助下，对n-s方程极为了解，就算及不上研究了n-s方程几十年的姜为先老院士，但也相距不远了。
而且这大半年来，两人一直都有联手进攻n-s方程的通解问题，此时不过是将取得的成果形成论文罢了。
宁青筠拿着可擦写笔，在两人的“小窝二号”自习室放置的大白板上边写边说：
“我们破解n-s方程通解的思路是：先假定一个初始条件范围，即光滑初值的定义域，然后求证在这个定义域内n-s方程是不是存在光滑解，如果不存在光滑解，那就可以证明不存在所谓的‘通解’，这个世纪难题直接划上句号，以后我们只能不断地扩充特定情况下的精确解（即特解）了。相反，我们如果能证明在定义域内，n-s方程存在光滑解，那我们下一步的目标就是将这个定义域逐步扩大到无限制，即可证明n-s方程光滑解是整体存在的。最后一步就是将这个通解求出来。”
少女悦耳动听的嗓音在夜晚的自习室里轻轻回响着：“这大半年来，我们做的就是通过反证法，来解决第一个关键问题，即通过证明‘在我们假定的定义域内，n-s方程在足够长的时间流动演化过程中，通过流场方程的演化，产生了奇点，而且奇点是不存在变量的导数，使得奇点处的解不存在’这个命题是不成立的，进而反证出‘在我们假定的定义域内，n-s方程的光滑解是存在的’。”
虽然宁青筠说的是“我们”，其实起码三分之二的工作都是宁青筠来做的，尤其是前段时间秦克集中精力攻克计算种子学时，更是有近两个月都没怎么亲自来参与这项反证的工作了，不过他依然会抽空来关注进展，并与宁青筠讨论关键细节、提供思路，比如引导宁青筠将她的“无限流算法”改进为“三层无限流循环算法”。
“目前这项工作基本上完成了，关键的反证过程我采用了改良过的‘三层无限流循环算法’，已成功地完成了反证。这就是‘三层无限流循环算法’最关键的十几行算式。”宁青筠写出了一连串很漂亮的数学式子：
“lΔq=-1/wrhs[1/wΔt+β(γa+γb+γc)]Δq”
】
“Δq=d^(-1)uΔq+1/2[h(q)+βγcq](r-1)”
“pdu1/dr=pa-αp/αx+μ(δ^2u1/δx^2+δ^2u2/δy^2)”
“……”
看着写满了整块白板的娟秀字迹，秦克不由竖起了大拇指，表扬道：“不错，毫无破绽，这样我们基本上就可以确定在60%的情况下，n-s方程存在光滑解了！没想到我家老婆在不知不觉间已成长到这样的层次了。你在偏微分方程上的水平，就算及不上你的数论和代数几何方面的水平，也很接近了。”
宁青筠现在对“老婆”的称呼已点免疫了，少女嘴角儿勾起，既开心又有些不好意思道：“如果不是有你拉着我向前跑，又耐心指导我，我也不可能达到今天这样的水平。”
与全子科目精通的秦克不一样，宁青筠擅长的方向只有几个，其中最擅长的自然就是集王衡老院士与田剑兰院士的王派陈派学说于一身的数论，那是真真正正的院士级别水平。然后就是代数几何、数学分析（微积分方程）、泛函分析、数学建模等方向，都有资深教授的水平，其余的概率论、混沌学、群论等十几个子科虽然说不上特别精通，但也比普通的博士生强得多。
当然，论起知识量，宁青筠与得到系统传输了庞大知识量的秦克是远远无法相提并论的，不只是她，世上任何一个数学家的知识量，都无法与秦克比肩。
不过宁青筠有秦克在，在需要用到时，发现缺乏哪方面的子科目知识，秦克都会通过“思维共鸣”将精华传授给她，然后宁青筠再通过实践、自学，不断巩固运用，最终融入到她的知识体系中，这也是她的水平能直线提升的重要原因之一。
宁青筠至今还以为“思维共鸣”功能下她能迅速领会秦克讲解的知识点，是因为与秦克心心相印心灵相通，所以说这话时心里还是很甜滋滋的。
秦克笑道：“这也是你自己努力的结果，就像这个‘三层无限流循环算法’，我只是提了下灵感，参与某些关键点的计算而已，大体上还是你自己独创出来的。你完全可以多点信心，现在的你，实力绝不会比任何一个拿到菲尔兹奖的数学大师差。”
秦克说的并不夸张，宁青筠继承自院士父母的理科天赋潜力已全部激发出来，加上她本身的认真、专注，为了跟在秦克身后永远当他的“第二名”而付出远远超越常人的努力，以及秦克借助“思维共鸣”的传授，使得宁青筠在数学方面突飞勐进，起码在三十岁以下的年轻一辈数学家当中，她是仅次于秦克的存在。
两人又商量了一些细节，很快就敲定了论文大纲。