他一步一步看下来,不时点头,颇有些出乎意料。
王求所用的开方术不仅十分巧妙,而且竟然是一个具有一般性的算法,不论平方根有多少位数,只要重复这样的算法程序,结果就都能求出来。其构造性、机械化程度之高,放在后世,直接可以拿去给计算机用了,但现在这个时代,应该没有几个人能理解,难怪他那样失落。
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“六万三千二十五步。”王求报出相同的答案。
一看用时,竟是周不渡的十倍。
他放下算筹,肩随之沉下去,背随之佝偻起来,迷茫在眉间结成深深的皱纹,大概是从没想过、也想不出自己为何会在算术上落后于别人那么多。
然而,事实摆在眼前,又有什么办法?
最后,他长舒一口气,松开眉头,浅淡的笑容里有蕴藉,亦有无可奈何,感慨万千:“年少时疲于奔命,无暇研学。老来闲散,却亦是老朽、老朽,垂垂朽矣……”
周不渡:“这就是个体力活,你将算法交出去,任何头脑正常、上过两年学堂的人都能做。”
瞧这说的是人话吗?“正常人”沈浣川感觉被歧视了。
王求失笑:“你倒会说。”
“真的。有一些新的计数法,随丝路、释家传入中原,我学得早,方才省下不少力气。”周不渡把笔记本递给王求,向他介绍古埃及人发明的运算符号、古天竺人创造的数字,“要说我用的算法,却是很笨的,若非数字简单,结果肯定有不小的误差。”
简单?浣川快要绷不住了,心道你是真没上过学堂啊,对“简单”的误解也太大了吧!
“好家伙!”王求摸着笔记本上的数字符号,如获至宝,却没想到,更惊爆的话仍在后头。
周不渡继续说:“反观你的算法,估根、减根、扩根,随乘随加,可求根至所需精度,出错概率小、结果精准,比我的方法强上许多。而且,如果我没理解错,这种算法不仅能开任意高次方,还可以用来求任意高次方程的数值解,其系数甚至不限于正数。”
王求“腾”地站起,惊喜之情溢于言表。张嘴想说些什么,却说不出来,何曾有人能理解自己的创造?这少年却一眼就看透了!
他连道了几声“好好好”,笑着,又拿出一题:“知己难求,来算这最后的问题,可否?”
周不渡点头:“可以。”
王求:“假令有圆城一座,不知周径,四门中开,北外三里有乔木,出南门东行九里能见乔木,欲知圆城周、径各几何?”
说实话,对于周不渡而言,最大的困难可能是理解题意。他听完之后略想了一下,1里等于500米,题目的大意是:假设有一座正圆形的城池,不知道圆周和半径,在城池的正东、南、西、北四个方位开四个门,从北门出去,向正北方直行1500米后能遇到一棵树,从南门出去,向正东方向直行4500米,望向西北方,正好能看见同一棵树,问这个城池的周长和直径各是多少。
原来就是一个关于高次方程的问题,谈不上多复杂。王求把它当作“最后”的问题,应该是想借此将自己的算法完全展示出来,证明周不渡说的没错。
这不是“术”的切磋,而是“道”的交流。
周不渡很感兴趣,拿回笔记本,在纸上画图,写出算草。
王求仍用算筹演算,在书案上摆出演算步骤。
工具不同,两人做题的速度相差很大。
末了,各自算得的答案接近,却不完全相同。
但他们没急着争论对错,而是默契地交换位置,认真研究对方的算草。
周不渡理解王求很容易,他的算法是,先用算筹布设类似于多元线性方程的增广矩阵,继而运用刚才用过的那种开方术,反复提取公因子,经由高度机械化的迭代,求解高次方程。
实际上,求解这个问题用三到四次方程就够了,但王求用了十次方程,并且他的计算从过程到结果都没出错,可见其算法已经十分成熟,远超古代用来解决实际问题的数术范畴,上升到了数理层面。
但王求理解周不渡有些困难。毕竟接受的数学教育不同,观念及方法上的差距太大,即便周不渡的解题过程数形结合、简明易懂,还很贴心地附带写下了部分定理的证明过程,他半猜半蒙,仍是一知半解。
周不渡便简作说明。何为公理、命题、定理,何为证明、逻辑、归纳、演绎,公式的使用、演算的技巧,如何利用相似三角形的相关定理求三次方程的正根。
要说王求可真是天才,对于完全陌生的东西,一经点拨,差不多就都听懂了。两相比较,他知道,虽然自己的算法精妙,但周不渡给出的公式简洁优美、推导有理有据、凝结了无数或深邃或机巧的思想。