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由Cauchy收敛准则知f(a0）存在。同理可证f(b0）存在。
结论：用函数极限的Cauchy收敛准则证明函数极限存在。①
林教授确实有点惊讶，陈冉竟然证明出来了，没错，他真的证明出来，并且没有任何的错误。确实很厉害，不对，陈冉确实是一位非常优秀的学生，在他看来，这位学生有很高的天赋，并且还有很强的执行力。倘若继续下去，说不定陈冉能够在学术达到他未曾达到的程度。昨天他只能陈冉深入的讲解一部分，还有一些东西都是陈冉自学的。
足以证明陈冉的学习能力实在是太过强大，理解能力甚至是数学思维的能力太过强大。很多东西，都不是昨天他讲解的范围，大概率是陈冉自学或者是从图书馆里看见的文献、资料中学到的。
以前他对于少年班的所谓天才还有些不以为然，今天他倒是真想要看看陈冉究竟能够到达哪一步。
“很好。”林教授放下作业本，“没有任何的错误，你完全将我给你的题做出来了。我很难想象，你真的能解开。我以为你会做到哪一步的时候就做不下去了，没想到你非常漂亮的完成这次的作业。”
“我看你对数学分析基本上都是了解的，这课程我觉得不用浪费太多时间，今天我们先把数学分析上下两册讲解完，明天讲解高等代数。”林教授沉吟着说道，“高等代数你也看过对吧。”
“是。”陈冉轻轻点着头，林教授继续说道，“这样吧，我们在高等代数和数学分析上不需要花费太多的精力，后天我给你讲解离散数学。”
“离散数学你自学过吗？”
“看过一点，来华科大的时候在图书馆里看过。”
“这样吧，我今天明天给你讲数学分析和高等代数，你在课后花一点时间，自学一下离散数学，我们的速度快一点。”林教授笑着说道，“如果你觉得速度太快可以给我说一下，我放慢一点给你讲。”
“恩。”陈冉点头，“林教授，我省的。”
“你觉得华科大如何？”林教授一边拿出数学分析，一边询问陈冉。他现在确实很喜欢陈冉这孩子，很想让陈冉就在华科大就读，当他的学生。他要好好培养一下这个聪明、年轻、好学的孩子。以后让他能够真正的成为参天大树！
“还不错，很有学习的氛围。”特别是图书馆，几乎每天都人满为患，不像是宁川和临江的市立图书馆，基本上没有人。
林教授爽朗的笑着，“以后想不想在华科大就读？”
“华科大确实是非常棒的地方。”陈冉没说要来，也没说不来。说句话倒是模棱两可的。林教授觉得好笑，年纪轻轻，倒是学会打太极了，就是功力不太成熟。
“行了，你这小子，我们继续讲解数学分析。待会下课后，你记得要去自学一下离散数学，能学多少学多少。我讲解离散数学的时候，你也可以自学一下常微分方程、复变函数、拓扑学基础以及泛函分析等等，数学是非常严肃，且厚重的学科。不要以为你看了几本书，了解一些知识之后就觉得数学很简单。其实数学是非常困难的学科，即便是现在对我来说，数学都是非常困难的。当你了得的越多，学会的知识越多，你会发现自身是极为渺小的。”
陈冉重重点头，林教授这话其实就是不想让他骄傲自满，故步自封。
“对了，如果你有空，也可以看看数论。数论是数学中最古老、也是最困难的一部分。比如说素数问题，就是数论方面的内容。当然，这只是我个人的建议，因为数论的部分实在是很困难，你自学要是有什么不懂的地方，一定要及时询问我。”林教授郑重的说着，“不要似是而非。”
“我省的。”
“先从初等数论开始看，知道吗？”
“恩。”陈冉重重点头，林教授笑着说道，“接下来，我们继续开始讲解。”
一上午的时间，林教授将一本数学分析完全讲解完。和自学不太一样，即便书的内容陈冉早就知晓，但还是在林教授这里学到很多新的知识，这些都是他自学的时候没能学到的。果然，来到顶尖学府就是不一样。
陈冉在心中这么想着，他要加快速度，争取在华科大能够多学更多的内容。
“今天下午就不用来上课了。”林教授收拾着东西，“不过，你要去图书馆自学知道吗？尽量多看自学一点内容。”
“我会的。”陈冉也是这么想的，恨不得一天的时间将整个离散数学全都学完。